微分積分学続論II

レポート問題

教科書を必ず購入すること.

1. レポート問題1 10月10日〆切
2. レポート問題2 10月24日〆切
3. レポート問題3 11月7日〆切
4. レポート問題4 11月21日〆切
5. レポート問題5 12月5日〆切
6. レポート問題6 12月19日〆切
7. レポート問題7 1月9日〆切

教科書

E. クライツィグ著「技術者のための高等数学1 常微分方程式(原書第8版)」培風館.

新しく誤植を発見した者には, 1つにつき1点を成績に加える. ただし1つの誤植につき先着1名のみとする.

正誤表

p. 44, ↓12: \(c_\textrm{crit}\) ⇒ \(v_\textrm{crit}\)

p. 61, ↑2: mothod ⇒ method

p. 76, ↑7: 12m ⇒ 2m

p. 84, ↑1: Acosωt+Bsinωt ⇒ Acosωx+Bsinωx

p. 88, ↓4: 積分 ⇒ 微分

p. 103, ↑6: \(k_1, k_2\) がともに0ではない ⇒ \(k_1, k_2\) の少なくとも一方は0ではない

p. 110, ↓17: (=0,1,…) ⇒ (n=0,1,…)

p. 161, ↓19: および\(\boldsymbol{x}=\) ⇒ および\(\boldsymbol{x}^{(2)}=\)

p. 176, ↓12: \(\boldsymbol{u}t^{\mu t}\) ⇒ \(\boldsymbol{u}te^{\mu t}\)

p. 177, ↓11: \(T_2\)の肥料の含量\(y_1(t)\) ⇒ \(T_2\)の肥料の含量\(y_2(t)\)

p. 301, ↓17: lsocline ⇒ isocline

Peanoの存在定理

授業ではPeanoの存在定理は証明しない.  かなり難しいからだが, 関心のある人のためにいくつか和書を紹介しておく.

岡村博著「微分方程式序説」共立出版. 絶版

純 理論の本.  Peanoの存在定理は5章にある.  著者は京都大学の教員で, Cauchy-Lipschitzの定理を拡張し, 解が一意になる必要十分条件を発見した.  この本は内容は少ないものの, 6章ではその成果についても触れている.  岡村先生の遺徳を偲ぶ色彩が強く, 山口昌哉先生が思い出をつづった文章も収録している.

コディントン・レヴィンソン著「常微分方程式論〈上〉」吉岡書店.  絶版.

Peanoの存在定理は第1章の最初にある.  古典的名著とされる本の邦訳で, 原書はクライツィグの本でも参考文献として挙げられている.

木村俊房著「常微分方程式」共立出版.  絶版.

Peanoの存在定理は第2章にある.  第6章には不動点定理を使った別証明も載っている.