微分積分学A・B

注意

小テストの開始時刻に遅刻した者はその受験を認めない.

教科書

齋藤正彦著「微分積分学」東京図書

この教科書はわかりやすいが, あまり一般的ではない記号を使っていることが多い点に注意.

新しく誤植を発見した者には, 1つにつき1点を成績に加える. ただし1つの誤植につき先着1名のみとする.

正誤表

p. iv, ↓13: 難かしい ⇒ 難しい

p. xv, ↓2 著るしい ⇒ 著しい

p. 6,↓9: \(\displaystyle\sum_{l=1}^k\) ⇒ \(\displaystyle1+\sum_{l=1}^k\)

p. 6,↓10: \(\dfrac{1}{2^{l-1}+m}>\dfrac{1}{2^l}\) ⇒ \(\dfrac{1}{2^{l-1}+m}\ge\dfrac{1}{2^l}\)

p. 8,↑1: 上 ⇒ 上で定義され,

p. 11,↑6: \(\pm\infty\) ⇒ \(+\infty\)

p. 12,↑2: 新らしい ⇒ 新しい

p. 18, ↑1: 難かしく ⇒ 難しく

p. 32, ↓13: 難かしい ⇒ 難しい

p. 35,↓9,10: \(\dfrac{x^4+1}{x^3-1}\) ⇒ \(\dfrac{x^4+1}{x^3-x}\) (2箇所)

p. 44,↓2: 難かしい ⇒ 難しい

p. 45,↑2: \(M=\max\{|\alpha|,|b_1|,|b_2|,\dots\}\) とかく. ⇒ \(|\alpha|\leqq M, |b_1|≦M, |b_2|≦M,\dots\) をみたす\(M\)をとる.

p. 54,↑10: 新らしい ⇒ 新しい

p. 56,↓9: つぎに \(a_{n+1}-a_n=\) ⇒ つぎに \(n\geqq1\) のとき \(a_{n+1}-a_n=\)

p. 57,↑6: \(|y-b|<\delta\) なら \(|f^{-1}(y)-f^{-1}(b)|<\epsilon\) ⇒ \(|y-\alpha|<\delta\) なら \(|f^{-1}(y)-f^{-1}(\alpha)|<\epsilon\)

p. 58,↑7: 実数 ⇒ 非負の実数

p. 69,↑12: 極値のなかにある. ⇒ 広義の極値のなかにある. 関数fがaで広義の極小であるとは, aの近くのxで f(a)≦f(x) が成り立つことをいう. 広義の極大も同様で, 合わせて広義の極値という.

p. 69,↑8: 極値のなかにある. ⇒ 広義の極値のなかにある.

p. 81,↑8: \(+\left[\frac{f''(x)}{2!}\right.\) ⇒ \(-\left[\frac{f''(x)}{2!}\right.\)

p. 88,↓1: \(x+\delta\) ⇒ \(x+\frac{\delta}{2}\), \(2\delta x+\delta^2\) ⇒ \(\delta x+\frac{\delta^2}{4}\)

p. 88,↑3: 公理2.3.2 ⇒ 公理2.2.3

p. 89,↓1: \(\frac{1}{n}\) ⇒ \(\frac{1}{n''}\)

p. 96,↑1: \(\delta\leqq\delta_1\) ⇒ \(\delta>0\)

p. 97,↓2: \(c-\delta,c+\delta\) ⇒ \(c-\delta_1,c+\delta_1\)

p. 97,↓4: \(\dfrac{\varepsilon}{2M}\) ⇒ \(\dfrac{\varepsilon}{M}\), \((1+b-a)\varepsilon\) ⇒ \((2+b-a)\varepsilon\)

p. 104, ↑9: 新らしく ⇒ 新しく

p. 105,↑1: \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\) ⇒ \(\displaystyle\lim_{u\to+\infty}\)

p. 107,↓13: \(a^xb^y\) ⇒ \(a^xb^x\)

p. 119,↓5: 三点 ⇒ 四点

p. 132, ↓4: 難かしい ⇒ 難しい

p. 141,↑6: \(S_k\) ⇒ \(s_k\)

p. 167,↑1: 区間 ⇒ 有界区間

p. 169,↓6: 区間 ⇒ 有界区間

p. 179,↓6: \(f(x,y)\)があり, \(f_x(a,b)\), \(f_y(a,b)\)の少なくとも一方は0でないとする. ⇒ \(f(x,y)\)がある.

p. 181,↓2: \(f_{xx}=\dfrac{2(x^2-4x-y)}{(x^2-y)^2}\) ⇒ \(f_{xx}=-\dfrac{2(x^2+y)}{(x^2-y)^2}\)

p. 183,↑2: 難かしい ⇒ 難しい

p. 194,↑2: 難かしい ⇒ 難しい

p. 197, ↑6: 難かしい ⇒ 難しい

p. 205,↑7: \(f_i(\boldsymbol{a}_i)\) ⇒ \(f_i(\boldsymbol{a}_n)\), \(f\)の ⇒ \(f_i\)の

p. 211, ↓3: 難かしい ⇒ 難しい

p. 215, ↓3: \(\displaystyle\int_a^b\) ⇒ \(\displaystyle\int_E\)

p. 220, ↓6: 新らしい ⇒ 新しい

p. 220, ↑9: \(m-1<\dfrac{b-a}{\delta}\leqq m\)なる最小の自然数\(m\) (\(m\geqq2\)とする) ⇒ \(\dfrac{b-a}{\delta}\leqq m\)なる自然数\(m\)

p. 220, ↑6: 幅が\(\varepsilon\)以下になるように分割 ⇒ 幅が\(\varepsilon\)になるように(必要なら\(M\)を増やして)分割

p. 220, ↑1: \(\varepsilon\delta\)以下だから ⇒ \(\varepsilon\dfrac{b-a}{m}\)だから

p. 221, ↓1: \(2m\cdot\varepsilon\delta<2m\epsilon\cdot\dfrac{b-a}{m-1}\leqq4(b-a)\epsilon\) ⇒ \(2m\cdot\varepsilon\dfrac{b-a}{m}=2(b-a)\varepsilon\)

p. 222, ↓5: \(\displaystyle\max_{\boldsymbol{x}\in E}\) ⇒ \(\displaystyle\max_{\boldsymbol{x}\in A}\)

p. 227, ↓2: この\(A(r)\)の定義は6.3.1定義と少し違い, \(A(r)=A\cap \{(x,y)\mid |x|\le r\}\)

p. 230, ↑9: \(\displaystyle\begin{pmatrix}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial u}\\ \frac{\partial x}{\partial v} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{pmatrix}\) ⇒ \(\displaystyle\begin{pmatrix}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\ \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{pmatrix}\)

p. 230, ↑8: \(\displaystyle\begin{vmatrix}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial u}\\ \frac{\partial x}{\partial v} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{vmatrix}\) ⇒ \(\displaystyle\begin{vmatrix}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\ \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{vmatrix}\)

p. 232, ↓10: \(g(u,v)dudv\) ⇒ \(g(u,v)|J(u,v)|dudv\)

p. 232, ↓13: 難かしい ⇒ 難しい

p. 234, ↓1: 新らしい ⇒ 新しい

p. 235, ↑8: 新らしい ⇒ 新しい

p. 291, 問題1 4): \(\cdot\cdots\cdot\frac{|a|}{n!}\) ⇒ \(\cdot\cdots\cdot\frac{|a|}{n}\)

p. 293, 問題6 \(\delta\lt 0\) ⇒ \(\delta\gt 0\)

p. 295, 問題4 \(=f'(c)\) ⇒ \(=\dfrac{f'(c)}{g'(c)}\), \(f'(c)\to\) ⇒ \(\dfrac{f'(c)}{g'(c)}\to\)

p. 296, ↑9: \(f(a_{2n})>\alpha\) ⇒ \(a_{2n}>\alpha\)

p. 296, ↑8: \(f(a_{2n+1})<\alpha\) ⇒ \(a_{2n+1}<\alpha\)

p. 297, ↓1: \(f\)の単調性によって\(\gamma=f(\beta)\leqq f(\gamma)=\beta\) ⇒ 平均値の定理より\(\beta-\gamma=f(\gamma)-f(\beta)=f'(c)(\gamma-\beta)\) (\(c\)は\(\beta\)と\(\gamma\)の間のある数)

p. 301, ↓3: 難かしい ⇒ 難しい

p. 305, ↑15: 命題3.1.5 ⇒ 命題3.1.6

p. 306, ↓4: \(M(f;P)\) ⇒ \(M_i(f;P)\)

p. 306, ↑4: \(\cos a_{i-1}-\cos a_i\) ⇒ \(\cos ta_{i-1}-\cos ta_i\)

p. 306, ↑2: \(\displaystyle\left|\frac{2}{t}\sum_{i=1}^nf(a_i)\right|\) ⇒ \(\displaystyle\frac{2}{|t|}\sum_{i=1}^n|f(a_i)|\)

p. 320, ↑8: \(\displaystyle f_{xy}=\mp\frac{y}{\sqrt{x^2-y^2}}\) ⇒ \(\displaystyle f_x=\mp\frac{y}{x\sqrt{x^2-y^2}}\)

p. 333, ↓5: 新らしい ⇒ 新しい